Question

α、β是兩個(gè)平行平面，在α內(nèi)取四個(gè)點(diǎn)，在β內(nèi)取五個(gè)點(diǎn)．
（1）這些點(diǎn)最多能確定幾條直線？幾個(gè)平面？
（2）以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)最多能作多少個(gè)三棱錐？

Answer 1

解：（1）在9個(gè)點(diǎn)中，除了α內(nèi)的四點(diǎn)共面和β內(nèi)的五點(diǎn)共面外，其余任意四點(diǎn)不共面且任意三點(diǎn)不共線時(shí)，所確定的平面和直線才能達(dá)到最多，此時(shí)，最多能確定直線C₉²=36條，
又因三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面，故最多可確定C₄²C₅¹+C₄¹C₅²+2=72（個(gè)）平面．
（2）同理，在其余任意四點(diǎn)不共面且任意三點(diǎn)不共線時(shí)，所作三棱錐才能達(dá)到最多．
此時(shí)最多能作C₄³C₅¹+C₄²C₅²+C₄¹C₅³=120（個(gè)）三棱錐．
分析：（1）將平面分四類，利用分類計(jì)數(shù)原理及分布計(jì)數(shù)原理求出平面的個(gè)數(shù)．
（2）三棱錐分三類：用分類計(jì)數(shù)原理及分布計(jì)數(shù)原理求出三棱錐的個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：考查利用分類計(jì)數(shù)、分布計(jì)數(shù)原理、組合求完成事件的方法數(shù)．