9．已知函數(shù)f（x）=kx2+2x為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）-1（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[-1，2]上的最小值．

分析 （Ⅰ）函數(shù)f（x）=kx2+2x為奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），即kx2-2x=-kx2-2x，即可求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）g（x）=a2x-1，分類討論，求g（x）在[-1，2]上的最小值．

解答 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=kx2+2x為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即kx2-2x=-kx2-2x，
∴k=0；
（Ⅱ）g（x）=a2x-1，
0＜a＜1，函數(shù)g（x）在[-1，2]上單調(diào)遞減，x=2時g（x）在[-1，2]上的最小值為a4-1；
a＞1，函數(shù)g（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，x=-1時g（x）在[-1，2]上的最小值為a-2-1．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、最小值，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．“a＜2“是“方程x2+y2-2x+2y+a=0表示圓“的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)$f（x）={log_{（2a-1）}}（{a^2}-2a+1）$的值為正數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．$（0，\frac{1}{2}）∪（1，2）$C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．$（\frac{1}{2}，1）∪（2，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在四面體S-ABC中，$AB⊥BC，AB=BC=\sqrt{2}，SA=SC=2$，二面角S-AC-B的余弦值為$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則該四面體外接球的表面積是（　�。�
A．$8\sqrt{6}π$B．$\sqrt{6}π$C．24πD．6π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1的最小值為f（1）=0，則a-b=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=x3B．y=tanxC．$y={（\frac{1}{2}）^x}$D．y=lnx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，單位圓O與y軸負半軸交于點O'，過點O'作與x軸平行的直線AB，射線O'P從O'A出發(fā)，繞著點O'逆時針方向旋轉(zhuǎn)至O'B，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記∠AO'P=x（0＜x＜π），O'P所經(jīng)過的在單位圓O內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為S．
（1）如果$x=\frac{π}{2}$，那么S=$\frac{π}{2}$； 
（2）關于函數(shù)S=f（x）的以下兩個結(jié)論：
①對任意$x∈（0，\frac{π}{2}）$，都有$f（\frac{π}{2}-x）+f（\frac{π}{2}+x）=π$；
②對任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$．
其中正確的結(jié)論的序號是①．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若f（x）=2cos（ωx+φ）+k，對任意實數(shù)t都有$f（\frac{π}{3}+t）=f（\frac{π}{3}-t）$成立，且$f（\frac{π}{3}）=-1$，則實數(shù)k的值等于（　�。�
A．-3或1B．1C．-1或3D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年湖北省仙桃市高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，組距與頻數(shù)如下：則樣本在上的頻率為 。

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