Question

已知函數(shù)在x∈（1，2]上的函數(shù)值恒為正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a＞或0＜a＜
分析：欲使函數(shù)在x∈（1，2]上的函數(shù)值恒為正數(shù)，就a的值分情況討論，轉(zhuǎn)化成 ＞1（或＜1）在x∈（1，2]上的恒成立，根據(jù)函數(shù) 在（1，2]上的單調(diào)性求出最大（�。┲导纯傻玫綄崝�(shù)a的取值范圍．
解答：欲使函數(shù)在x∈（1，2]上的函數(shù)值恒為正數(shù)，
（1）當(dāng)a＞1時，轉(zhuǎn)化成 ＞1在x∈（1，2]上的恒成立，
即a＞
由于函數(shù) 在（1，2]上的最大值為，
∴a＞；
（2）當(dāng)0＜a＜1時，轉(zhuǎn)化成0＜＜1在x∈（1，2]上的恒成立，
即a＜且a＞
由于函數(shù) 在（1，2]上的最小值為，
且函數(shù)在（1，2]上的最大值為
∴＜a＜；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：a＞或＜a＜．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)基礎(chǔ)知識，同時考查了分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．