如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線PA和割線PB，且PB=9，C是圓上一點(diǎn)使得BC=4，∠BAC=∠APB，則AB=
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根據(jù)所給的兩個(gè)角相等，得到兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得到比例式，代入已知的長度，求出結(jié)果．
解答： 解：∵∠BAC=∠APB，
∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，
∴
PA
AB
=
AB
BC
，
∴AB2=PB•BC=9×4=36，
∴AB=6，
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用，考查同弧所對(duì)的圓周角等于弦切角，考查三角形相似的判斷和性質(zhì)，本題是一個(gè)綜合題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間[0，
π
2
]上取最小值時(shí)，x的值為（　�。�
A、0
B、
π
6
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=log
1
2
（3+2x-x2）的值域是（　　）
A、（-∞，2）
B、（-∞，-2）
C、（2，+∞）
D、[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|sinx|+3sinx，x∈[-π，π]
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-k；
①討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
②若存在x∈[-
π
4
，
5π
6
]，使不等式g（x）≥k2+5成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sinα-3cosα
sinα+cosα
=-1，求下列各式的值
（1）tanα；     
（2）sin2α+sinαcosα+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2）．
（1）求x＜0時(shí)的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f2（x）-f（x）+t=0的方程有6個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)：
sin(-α)cos(2π+α)
sin(
π
2
+α)
．
（2）計(jì)算：4 
1
2
+2log23-log2
9
8
．
（3）已知
sinθ+cosθ
2sinθ-cosθ
=3，求tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c都是正數(shù)，求證：
（1）aabbcc≥a 
b+c
2
b 
a+c
2
c 
a+b
2
；  
（2）
a+b
2
≥
a+babba
．

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