已知f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（x-1）（a＞0，a≠1）．設h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函數(shù)h（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性，并予以證明．
分析：（1）把f（x）和g（x）代入到h（x），然后利用對數(shù)的運算性質化簡，根據(jù)只有正數(shù)有對數(shù)得到函數(shù)的定義域；（2）求出h（-x）與h（x）相等還是相加為0即可得到函數(shù)的奇偶性．
解答：解：（1）h(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(x-1)=loga
(1+x)
(1-x)
，則有
1+x
1-x
＞0，
即（x+1）（x-1）＜0，則-1＜x＜1，故h（x）的定義域為{x|-1＜x＜1}
（2）h(-x)=loga
(1-x)
(1+x)
=loga(
1+x
1-x
)-1=-loga
(1+x)
(1-x)
=-h(x)，故h（x）為奇函數(shù)．
點評：此題要求學生靈活運用對數(shù)運算的性質，會求對數(shù)函數(shù)的定義域，會判斷函數(shù)的奇偶性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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