4．在二項式${（{\root{3}{x}-\frac{2}{x}}）^n}$的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項為112．

分析 由題意可得：2n=256，解得n，利用通項公式即可得出．

解答 解：由題意可得：2n=256，解得n=8．
$（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^{8}$的通項公式為：Tr+1=${∁}_{8}^{r}$$（\root{3}{x}）^{8-r}$$（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）r${∁}_{8}^{r}$${x}^{\frac{8-4r}{3}}$．
令$\frac{8-4r}{3}$=0，解得r=2．
∴常數(shù)項=$（-2）^{2}{∁}_{8}^{2}$=112．
故答案為：112．

點評 本題考查了二項式定理的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=ln|1-x|的圖象大致形狀是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合$M=\left\{{x\left|{\frac{x-5}{x+1}≤0}\right.}\right\}$，N={-3，-1，1，3，5}，則M∩N=（　　）
A．{-3，-1，1，3，5}B．{-1，1，3，5}C．{1，3，5}D．{-3，-1，1，3，}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=loga（x-3）+2（a＞0，a≠1）的圖象過定點P，且角α的終邊過點P，則的值為sin2α+cos2α（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段AD'上運動，則異面直線CP與BA'所成的角θ的取值范圍是$0＜θ≤\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖所示三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，AC⊥CD．
（Ⅰ）若AA1=AC，求證：AC1⊥平面A1B1CD；
（Ⅱ）若A1D與BB1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{21}}{7}$，求二面角C-A1D-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值為1．
（1）求a+b的值；
（2）若$m≤\frac{1}{a}+\frac{2}$恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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