Question

求下列問題：
（1）用“更相減損術(shù)”求兩數(shù)72，168；的最大公約數(shù)；并用“輾轉(zhuǎn)相除法”檢驗．
（2）將二進制數(shù)101101_（2）化為十進制數(shù)；再將結(jié)果化為8進制數(shù)．

Answer 1

分析：（1）．更相減損術(shù)：用較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，得到差，仍用差和減數(shù)中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣依次做下去，等做到減數(shù)和差相等時，得到結(jié)果．輾轉(zhuǎn)相除法驗證：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．
（2）根據(jù)二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，分別用每位數(shù)字乘以權(quán)重，累加后即可得到結(jié)果；根據(jù)二進制轉(zhuǎn)化為八進制的方法，從右往左把二進制數(shù)每三位分成一段，然后把每一段的數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的八進制數(shù)即可得到結(jié)果．

解答：解�。�1）用“更相減損術(shù)”
168-72=96，
96-72=24，
72-24=48，
48-24=24．
∴72與168的最大公約數(shù)是24．
用“輾轉(zhuǎn)相除法”
168=72×2+24，
72=24×3
∴72與168的最大公約數(shù)是24．
（2）101101_（2）=1+1×2²+1×2³+1×2⁵=45．
又45=8×5+5，∴45=55_（8）．

點評：（1）本題考查的知識點是輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，熟練掌握輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．（2）本題考查的知識點是不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則．