非零向量
a
，
b
滿足2
a
•
b
=
a
2
b
2，|
a
|+|
b
|=2，則
a
，
b
的夾角θ的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，可得2cosθ=|
a
|•|
b
|，再由基本不等式，可得cosθ≤
1
2
，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求最小值．
解答： 解：非零向量
a
，
b
滿足2
a
•
b
=
a
2
b
2，|
即有2|
a
|•|
b
|•cosθ=|
a
|2•|
b
|2，
即2cosθ=|
a
|•|
b
|，
由|
a
|+|
b
|=2，
則|
a
|•|
b
|≤（
|
a
|+|
b
|
2
）2=1，
即有cosθ≤
1
2
，
由于0≤θ≤π，
則
π
3
≤θ≤π，
則當(dāng)|
a
|=|
b
|=1時(shí)，
a
，
b
的夾角θ取得最小值為
π
3
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小組有男女學(xué)生若干人排成一排，其中女生5人，設(shè)M為恰有指定4名女生連排在一起的排法數(shù)，N為全部男生連排在一起，全部女生也連排在一起的排法數(shù)，已知5M=36N，試求這個(gè)小組的學(xué)生總數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出一個(gè)能夠判斷任意三個(gè)正數(shù)能否構(gòu)成三角形的程序框圖，如果構(gòu)成三角形并輸出三角形的形狀（銳角、直角或鈍角三角形）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，an+1=
pan+n-1(n為奇數(shù))
-an-2n(n為偶數(shù))

（1）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1，試求數(shù)列{bn}前3項(xiàng)的和T3；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，試判斷{cn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（3）當(dāng)p=
1
2
時(shí)，問是否存在n=N*，使得（S2n+1-10）c2n=1，若存在，求出所有的n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=1+sinθ
(θ為參數(shù)），若以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系'則曲線C2：psin（θ+
π
3
）=0上的點(diǎn)到曲線C1，上的點(diǎn)的最短距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
3
-y2=1的兩焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線，分別與漸近線交于A、B、C、D四點(diǎn)．則矩形ABCD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
）-4cos（π-x）sin（x-
π
6
）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，a≠0，若函數(shù)f（x）=
ax2+bx
的定義域與值域相等，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案