Question

求函數y＝log₂(x²－x－6)的單調區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

令u＝x2－x－6，則y＝log2u． 　　∵y＝log2u為u的增函數， 　　∴當u為x的增函數時，y為x的增函數； 　　當u為x的減函數時，y為x的減函數． 　　由x2－x－6＞0，得x＜－2或x＞3．借助于二次函數圖象可知：當x∈(－∞，－2)時，u是x的減函數；當x∈(3，＋∞)時，u是x的增函數． 　　∴原函數的單調減區(qū)間是(－∞，－2)，單調增區(qū)間是(3，＋∞)．

提示：

(1)研究函數的單調性，首先必須考慮它的定義域； 　　(2)對數函數的單調性，當底數是字母時，必須分底數大于1和底數大于0且小于1這兩種情況進行討論； 　　(3)對于復合函數的單調性，必須考慮u＝g(x)與y＝f(u)的單調性，從而得出y＝f[g(x)]的單調性； 　　(4)判斷函數的增減性，或者求函數的單調區(qū)間，一般都可借助函數圖象求解．