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.(本小題滿分12分)
已知數列滿足：，，．計算得，．
（1）猜想的通項公式，并用數學歸納法加以證明；
（2）用反證法證明數列中不存在成等差數列的三項．
解：（I）猜想，                                  …………2分
證明如下：
①時，，等式成立；
②假設當時等式成立，即，
那么當時，，
所以當時等式也成立，
由①②可知，等式對成立；                   …………6分
（II）假設數列中存在成等差數列的三項，則，….8分
∵，∴，即
∴，
因此，數列中不存在成等差數列的三項．                 …………12分
略
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數（是自然對數的底數）

（1）求的最小值；
（2）不等式的解集為P,  若  
求實數的取值范圍；
（3）已知，是否存在等差數列和首項為公比大于0的等比數列，使數列的前n項和等于

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，其中成公比為q的等比數列，成公差為1的等差數列，則q的最小值是________

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已知,則等于（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列是公差為2的等差數列，且成等比數列，則的前5項和為（    ）
A．20B．30C．25D．40

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義：若數列對任意的正整數n，都有（d為常數），則稱為“絕對和數列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數列”，“絕對公和”，則其前2010項和的最小值為                 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，則等于（   ）                       
A．　B．　C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．已知數列滿足，且。
（1）求，，的值；
（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列中，前項和為，且點在直線上，則=（   ）
A．B．C．D．

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