Question

某工廠1983年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，計劃從1984年開始，每年的產(chǎn)量比上一年增長20%，問從哪一年開始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：設(shè)這家工廠1983年，1984年，1985年的年產(chǎn)量分別是a₁，a₂，a₃，根據(jù)題意知a_n=2×1.2^n-1．設(shè)2×1.2^x-1=12兩邊取常用對數(shù)，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．由此求得x=

lg12-lg2

lg1.2

+1=

lg3+2lg2-lg2

lg3+2lg2-1

+1=

0.7781

0.0791

+1≈10.84．由此能夠推導(dǎo)出從1993年開始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺．

解答：解：設(shè)a₁為這家工廠1983年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量，即a₁=2、
并將這家工廠1984，1985，年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量分別記為a₂，a₃，
根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}是一個公比為1、2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為a_n=2×1.2^n-1
根據(jù)題意，設(shè)2×1.2^x-1=12兩邊取常用對數(shù)，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．
x=

lg12-lg2

lg1.2

+1=

lg3+2lg2-lg2

lg3+2lg2-1

+1=

0.7781

0.0791

+1≈10.84
因?yàn)閥=2×1.2^x是增函數(shù)，現(xiàn)x取正整數(shù)，可知從1993年開始，
這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺
答：從1993年開始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)及其綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．