四面體的棱長(zhǎng)中，有兩條長(zhǎng)為
2
及
3
，其余全為1時(shí)，它的體積______．

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由題意畫(huà)出圖形，PA=PB=PC=BC=1，AB=
2
，AC=
3
，
所以△ABC是直角三角形，O為AC的中點(diǎn)，PO垂直底面ABC；
易知PO=
1
2
；
三棱錐的體積為：
1
3
×
1
2
×1×
2
×
1
2
=
2
12
，
故答案為：
2
12
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四面體中，有同一個(gè)面上的兩條棱長(zhǎng)為
2
及
3
，其余棱長(zhǎng)全為1時(shí)，它的體積為（　　）
A、
2
12
B、
3
12
C、
1
12
D、以上全不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四面體的棱長(zhǎng)中，有兩條長(zhǎng)為
2
及
3
，其余全為1時(shí)，它的體積
2
12
2
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；

（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

四面體的棱長(zhǎng)中，有兩條長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，其余全為1時(shí)，它的體積________．

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