Question

已知U=R，A={x|y=

log2(x-1)

}，B={y|y=(

1

2

)x+1 ， -2≤x≤-1}，C={x|x＜a-1}
（1）求A∩B；
（2）若C?C_UA，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)函數(shù)的定義域、值域化簡A與B兩個集合，借助數(shù)軸求出這2個集合的交集．
（2）先求出集合C和C_UA，利用C?C_UA，考查區(qū)間端點間的大小關(guān)系，從而求出a的取值范圍．

解答：解：（1）A={x|x-1≥1}={x|x≥2}，
由B中指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域是{y|(

1

2

)-1+1≤y≤(

1

2

)-2+1}={y|3≤y≤5}，
A∩B={x|2≤x≤5}．
（2）C=（-∞，a-1），C_UA={x|x＜2}，C?C_UA，∴a-1＜2，a＜3．
a的取值范圍是（-∞，3）．

點評：本題考查求函數(shù)的定義域、值域，集合間的關(guān)系及混合運算．