精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知定義在（-1，1）上函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），且f（1-a）+f（1-a2）＜0，如果f（x）是（-1，1）上的減函數，求a的取值范圍．
考點：抽象函數及其應用,奇偶性與單調性的綜合
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系即可．
解答： 解、由f（1-a）+f（1-a2）＜0得f（1-a）＜-f（1-a2），
∵f（-x）=-f（x），
∴不等式等價為f（1-a）＜f（a2-1），
由于f（x）是（-1，1）上的減函數，
∴
-1＜1-a2＜1
-1＜1-a＜1
1-a＞a2-1
，即0＜a＜1，
故a的取值范圍是0＜a＜1．
點評：本題主要考查抽象函數的應用，利用函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-x2，x∈[-1，2]
x-3，x∈(2，5]

（Ⅰ）畫出f（x）的圖象；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=2x5+5x3-x2+9x+1當x=3時的值的過程中，第三步v3=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

m
•
3m
•
4m
(
6m
)5•m
1
4
=（　�。�
A、1
B、m
1
2
C、m
1
3
D、m

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

三個數0.52，2 
1
2
，log20.2的大小關系為（　�。�
A、log20.2＜0.52＜2 
1
2
B、0.52＜2 
1
2
＜log20.2
C、log20.2＜2 
1
2
＜0.52
D、0.52＜log20.2＜2 
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角A、B、C，“A＞B”是“sinA＞sinB”的
 
條件．（選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

直線x+y-1=0的傾斜角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（n）=sin
nπ
3
（n∈Z），求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案