如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求證:EA⊥EC;
(2).設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析，.

試題分析：本題主要考查線面的位置關系、幾何體的體積等基礎知識，意在考查考生的空間想象能力推理論證能力．第一問，由AB為圓的直徑，得，利用面面垂直的性質(zhì)得平面，再利用線面垂直的性質(zhì)得到，利用線面垂直的判定得平面，最后利用線面垂直即可得到所證結論；第二問，利用線面平行的判定得∥平面，利用線面平行的性質(zhì)得∥，再根據(jù)平行線間的傳遞性得∥，利用等體積轉換法求三棱錐的體積.
試題解析：（1）∵是半圓上異于，的點，∴，
又∵平面平面，且，
由面面垂直性質(zhì)定理得平面，
又平面，
∴
∵，
∴平面
又平面
∴   4分
（2）①由∥，得∥平面，
又∵平面平面，
∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得∥，又∥，
∴∥   8分
②    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC1上，且不與點C重合．
（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．
 
(1)求證：//平面；
(2)求證：；
(3)求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，于（不同于點），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑,點是圓上異于的點，直線 分別為的中點。

（1）記平面與平面的交線為，試判斷與平面的位置關系，并加以說明；
（2）設（1）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足，記直線
平面所成的角為異面直線與所成的銳角為，二面角的大小為
①求證：
②當點為弧的中點時，，求直線與平面所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.

(1)求證：C1E∥平面ADF；
(2)設點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為　_________　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題：
①若，則∥；②若∥，∥，則∥；
③若，∥，則；④若∥，，則.
其中正確命題的個數(shù)是
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱的側棱在下底面的射影與平行,若與底面所成角為,且,則的余弦值為（　�。�
A．B．C．D．

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