如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D中:

求異面直線BC1與AA1所成的角的大��;

求三棱錐B1-A1C1B的體積;

求證:B1D⊥平面A1C1B.

答案:
解析:

  (1)解:∵AA1∥BB1,

  ∴異面直線BC1與AA1所成的角就是BC1與BB1所成的角,即∠B1BC1=45o,

  故異面直線BC1與AA1所成的角為45o

  (2)解:

  (3)證明:如圖,連結BD、B1D1,

  ∵A1B1C1D1是正方形,

  ∴A1C1⊥B1D1,

  又∵BB1⊥底面A1B1C1D1,A1C1底面A1B1C1D1,

  ∴A1C1⊥BB1

  ∴A1C1⊥平面BB1D1D,

  ∴B1D⊥A1C1,同理可證:B1D⊥BC1,且A1C1∩BC1=C1

  故B1D⊥平面A1C1B.


練習冊系列答案
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如圖,在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AA1,B1C的中點.
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求證:B1C⊥平面BDE.

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(1)當平面OBC繞l順時針旋轉與平面α第一次重合時,求平面OBC轉過角的正弦
值.
(2)在上述旋轉過程中,△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1(如圖1),B1C1的中點為O1.當AO⊥平面α時,問在線段OA上是否存在一點P,使O1P⊥OBC?請說明理由.

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值.
(2)在上述旋轉過程中,△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1(如圖1),B1C1的中點為O1.當AO⊥平面α時,問在線段OA上是否存在一點P,使O1P⊥OBC?請說明理由.

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