（幾何證明選做題）
如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE：AB=DF：DC=1：3．若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為1，則四邊形AEFD的周長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，可設(shè)AD=3k，AB=4k，BC=6k，作DC⊥BC，交BC于G，交EF于H，則DG=4k，GC=3k，故DC==5k，再由四邊形ABCD的周長(zhǎng)為1，能求出四邊形AEFD的周長(zhǎng)．
解答：解：∵四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，
∴可設(shè)AD=3k，AB=4k，BC=6k，
作DG⊥BC，交BC于G，交EF于H，則DG=4k，GC=3k，
∴DC==5k，
∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為1，
∴3k+4k+6k+5k=1，∴k=，
∵E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE：AB=DF：DC=1：3，
∴AE=k，EF==，DF=，
∴四邊形AEFD的周長(zhǎng)=3k+k+4k+=9k=9×=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查固體地線分線段成比例定理，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[3，+∞）
[3，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過C點(diǎn)的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2
7
，AB=BC=3，則AC長(zhǎng)
3
7
2
3
7
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是
[-
1
2
，1）∪（1，3]
[-
1
2
，1）∪（1，3]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線x+2y-4=0與
x=2-3cosθ
y=1+3sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）（幾何證明選做題）
如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE：AB=DF：DC=1：3．若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為1，則四邊形AEFD的周長(zhǎng)為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A）（不等式選做題）
若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3]∪[3，+∞）
（-∞，-3]∪[3，+∞）
．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為
2
3
3
2
3
3
．
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a=
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動(dòng)點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點(diǎn)E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長(zhǎng)等于
3
3
．

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