如下圖,已知四邊形ABCD是矩形,O是對角線AC與BD的交點.

    設點集M={A,B,C,D,O},向量的集合T={|P,Q∈M,且P,Q不重合}.試求集合T的子集個數(shù).

解:以矩形ABCD的四個頂點及對角線交點這五個點中的任一點為起點,其他四點中的一點為終點的向量共有20個,但這20個向量中有些是相等的,只能作為一個元素.我們一一列舉出來:

它們中共有12個向量各不相等,故集合T有12個元素,有212個子集.

點評:要確定向量為元素的集合T有多少個子集,就需要弄清楚集合T中有多少個相異向量.在上述解題過程中,我們一定要根據(jù)集合元素的互異性,算出集合T中的元素個數(shù)為12,而不是20.

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如下圖,已知四邊形ABCD是矩形,O為對角線AC與BD的交點,設點集M={O,A,B,C,D},向量的集合T={|P,Q∈M,且P、Q不重合},則集合T有________個子集.

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如下圖,已知正四面體A—BCD中,E、F分別為棱AC、AD的中點,則△BEF在平面ACD上的射影為圖中的(正四面體是指所有棱長都相等的空間四邊形)(    )

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如下圖,已知曲線C1:y=x3(x≥0)與曲線C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于點O、A,直線x=t(0<t<1)與曲線C1、C2分別相交于點B、D.

(1)寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關系S=f(t);

(2)討論f(t)的單調(diào)性,并求f(t)的最大值.

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如下圖,已知四邊形OADB是以向量=a,=b為邊的平行四邊形,其中BM=BC,CN=CD.試以向量a,b為一組基底,表示出向量,.

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