三棱錐V-ABC中，AB=AC=10，BC=12，各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是
48
2
48
2
，高是
3
3
．
分析：取BC中點M，連接AM，由AB=AC=10，知AM垂直于BC，AM=8，求出S△ABC，利用由各側(cè)面與底面成的二面角都是45°，二面角θ，cosθ=
S△ABC
S側(cè)
，求出側(cè)面積；設VP垂直于面ABC于P，由各側(cè)面與底面成的二面角都是45°，知P為△ABC內(nèi)心，設半徑為R，由△ABC的面積求出R=3，由此能求出棱柱的高．
解答：a或者2a
解：取BC中點M，連接AM，
∵AB=AC=10，
∴AM垂直于BC，AM=8，
S△ABC=
1
2
×BC×AM=48，
由各側(cè)面與底面成的二面角都是45°，
設二面角θ，cosθ=
S△ABC
S側(cè)
，S側(cè)=
S△ABC
cosθ
=
48
2
2
=48
2

設VP垂直于面ABC于P，
∵各側(cè)面與底面成的二面角都是45°，
即P為△ABC內(nèi)心，設半徑為R，
則S△ABC=
1
2
×（BC+AB+AC）R=16R=48，
R=3，
∴VP=R•tan45°=3．
棱錐的高：3．
故答案為：48
2
；3．
點評：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角形面積公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，三棱錐V-ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC=90°．
（1）求證：V、A、B、C四點在同一球面上；
（2）過球心作一平面與底面內(nèi)直線AB垂直，求證：此平面截三棱錐所得的截面是矩形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，側(cè)棱長為2
3
的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，過A作截面AEF，則截面三角形AEF周長的最小值是
2
6
2
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=3，AB=2
3
，VC=7，畫出二面角V-AB-C的平面角，并求它的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐V-ABC中，底面△ABC是以∠ABC為直角的等腰三角形．又V在底面ABC上的射影H在線段AC上且靠近點C，AC=4，VA=
14
，VB和底面ABC所成的角為45°．
（Ⅰ）求點V到底面ABC的距離；
（Ⅱ）求二面角V-AB-C的大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）已知三棱錐V-ABC中，VA=3
2
，VB=4，VC=
2
，點E為側(cè)棱VC上的一點，VA⊥BE，且頂點V在底面ABC上的射影為底面的垂心．如果球O是三棱錐V-ABC的外接球，則V，A兩點的球面距離是（　　）

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