Question

曲線 f（x）=x³+x-2在點(diǎn)P₀P0處的切線斜率為4，則點(diǎn)P₀的坐標(biāo)是（　�。�

A．（1，0）

B．（2，8）

C．（1，0）和（-1，-4）

D．（2，8）和（-1，-4）

Answer 1

分析：根據(jù)在點(diǎn)P₀處的切線斜率為4，所以令導(dǎo)函數(shù)等于4得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，即為切點(diǎn)P₀的橫坐標(biāo)，代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)出滿足題意的切點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．
∴切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（-1，-4），（1，0）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及一元二次方程的求解，屬于中檔題．