10．證明不等式：2a+2b-4＜ab，其中的a，b∈（0，2）．

分析 利用作差法，進(jìn)行因式分解，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵a，b∈（0，2），
∴ab-2a-2b+4=（a-2）（b-2）＞0，
∴2a+2b-4＜ab．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“作差法”證明不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若sin（π-α）=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，且α是銳角，則tan2α=-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)抽取24名筆試者的成績(jī)，如表所示：
分?jǐn)?shù)段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）
人數(shù)234951
據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是（　　）
A．90B．85C．80D．75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．甲、乙、丙三個(gè)袋子中分別裝有5個(gè)小球（這些球除顏色外都相同），甲袋中裝有4個(gè)紅球和1個(gè)綠球，乙袋中裝有1個(gè)白球、3個(gè)紅球和1個(gè)綠球，丙袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球．
（Ⅰ）若從甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1個(gè)小球），求至少有兩次抽到紅球的概率；
（II）若從乙、丙兩個(gè)袋子中各抽取2個(gè)小球，用ξ表示抽到的4個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2，1，若M，N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足$\frac{|\overrightarrow{BM}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{|\overrightarrow{DN}|}{|\overrightarrow{DC}|}$=λ．
（1）當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時(shí)，求向量$\overrightarrow{AM}$和$\overrightarrow{AN}$夾角的余弦值；
（2）求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)，H分別是BC，PC，PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，求證：FH∥l；
（Ⅲ）設(shè)H是棱PD上的動(dòng)點(diǎn)，若EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求二面角A-EF-G的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．圓柱挖去兩個(gè)全等的圓錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　�。�
A．30πB．48πC．66πD．78π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖，正視圖和俯視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，俯視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．1+$\sqrt{2}$B．2+2$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{3}$D．2+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．一半徑為R的半球挖去一圓柱后的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{{80\sqrt{5}π}}{3}$-16πB．$\frac{{160\sqrt{5}π}}{3}$-16πC．$\frac{{80\sqrt{5}π}}{3}$-8πD．$\frac{32π}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案