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14.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為{x=222ty=1+22t(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系 (與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=4cosθ.
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),求|PA|+|PB|.

分析 (I)將ρ=4cosθ兩邊同乘ρ,根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程;
(II)將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程,根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出|PA|+|PB|.

解答 解:(I)∵ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4.
(II)設(shè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,將{x=222ty=1+22t代入(x-2)2+y2=4整理得t2+2t3=0,
{t1+t2=2t1t2=3,即t1,t2異號(hào).
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=t1+t224t1t2=14

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.12B.12]C.2+D.[2+

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