已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H.設四面體EFGH的表面積為T，則等于(　　)

A.                     B.                     C.                     D.

思路解析：如圖所示，正四面體ABCD四個面的中心分別為E、F、G、H.

∴四面體EFGH也是正四面體.

連結AE并延長與CD交于點M，

連結AG并延長與BC交于點N.

∵E、G分別為面的中心，

∴

又∵MN=BD，∴.

∵面積比是相似比的平方，∴

答案：A

練習冊系列答案
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已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H．設四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　�。�
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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（1）求正四面體ABCD的表面積；
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6
，頂點A、B、C在半球的底面內，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

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AB
的方向為左視方向，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
．

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