精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f（x）是定義在R上的可導函數，對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，則f（2）與f（e）•ln2的大小關系是（　�。�
分析：分析題中要比較的兩個式子的特點，考查函數F（x）=
f(x)
lnx
，其F′（x）=
f′(x)lnx-f(x)•
1
x
ln 2x
=
[x•f′(x)lnx-f(x)]
1
x
ln 2x
結合條件知其F′（x）＜0，得出F（x）在（0，+∞）是減函數，從而得到F（e）＜F（2）即可得出答案．
解答：解：考察函數F（x）=
f(x)
lnx
，
則F′（x）=
f′(x)lnx-f(x)•
1
x
ln 2x
=
[x•f′(x)lnx-f(x)]
1
x
ln 2x
，
∵對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，
∴F′（x）＜0，
∴F（x）在（0，+∞）是減函數，
∴F（e）＜F（2）即
f(e)
lne
＜
f(2)
ln2

∴f（2）＞f（e）•ln2．
故選A．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數的單調性與導數的關系、不等關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數，它在定義域內單調遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數x=1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數集R上的增函數，且f（1）=0，函數g（x）在（-∞，1]上為增函數，在[1，+∞）上為減函數，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，設a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案