（本小題滿分13分）

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且=2點(diǎn)在該橢圓上。

求橢圓C的方程；

過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程。

（Ⅰ）（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，由題意可得：

橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.                                                        .……………1分

.                           .……………3分

又 ，                                                    ……………4分

故橢圓的方程為.                                                     .……………5分

（Ⅱ）當(dāng)直線軸，計(jì)算得到：，

，不符合題意.                             .……………6分

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

由，消去y得  ，   .……………7分

顯然成立，設(shè)，

則                                                        .……………8分[來(lái)源:Zxxk.Com]

又       

即 ，                        .……………9分

又圓的半徑                                                  .……………10分

所以

化簡(jiǎn)，得，

即，解得                                      

所以，，                                                       .……………12分

故圓的方程為：.                                                        .……………13分

（Ⅱ）另解：設(shè)直線的方程為，

由，消去x得 ，恒成立，

設(shè)，則                 ……………8分

所以

                                                        .……………9分

又圓的半徑為，                                                 .……………10分

所以，解得，

所以，                                           ……………12分

故圓的方程為：.                                               .……………13分

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（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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