Question

（1）已知函數(shù),過點Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；

（2）設(shè)，當(dāng)時，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．

 

Answer 1

(1) 或 (2) 最大值為

【解析】

試題分析：

(1) 根據(jù)題意可知,直線過點,但是并沒有說明該點是不是切點,所以得設(shè)出切點坐標,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,曲線切線的斜率就是在切點橫坐標處的導(dǎo)數(shù),然后利用點斜式求得切線方程;代入點可求出切點,從而得切線方程.

(2)首先利用導(dǎo)數(shù)求得極值點和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)的范圍可判斷出函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性,從而得出在該區(qū)間上的最小值(含),令其等于可得,從而求出在該區(qū)間的最大值.

試題解析：

（1）根據(jù)題意可知,直線過點,但是并沒有說明該點是不是切點,所以設(shè)切點為，

因為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,

所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,切線的斜率，

則利用點斜式可得:切線的方程.

因為過點，所以 ，

解得 或

故的方程為 或 ，

即 或 .

（2）令 得，，

故在上遞減，在上遞增，在上遞減.

當(dāng)時，有，所以在上的最大值為

又，即.

所以在上的最小值為，得

故在上的最大值為

考點：導(dǎo)數(shù)法求切線方程;導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)性和最值.