5．已知球O的半徑為1，A，B，C三點(diǎn)都在球面上，且∠AOB=∠AOC=∠BOC=90°，則球心O到平面ABC的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

分析 判斷三棱錐的形狀，利用三棱錐的體積求解球心O到平面ABC的距離．

解答 解：由題意可知，棱錐O-ABC是正方體的一個(gè)角，正方體的棱長(zhǎng)為：1，AB=BC=AC=$\sqrt{2}$，△ABC是正三角形，
S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，V0-ABC=VC-AOB，球心O到平面ABC的距離為h，
可得：$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$，
可得：h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，等體積法的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

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15．三角形ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，求sinA的值．

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16．若函數(shù)f（x）=sinx+aln|1-$\frac{2}{x+1}$|+2，若f（$\frac{π}{6}$）=4，則f（-$\frac{π}{6}$）=0．

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13．若一個(gè)正三棱柱的主視圖是如圖所示的兩個(gè)并列的正方形，則其側(cè)面積等于（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．6D．2

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20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求點(diǎn)F到平面PEC的距離．

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10．設(shè)m=${∫}_{0}^{1}$exdx，n=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，則m與n的大小關(guān)系為（　　）
A．m＜nB．m≤nC．m＞nD．m≥n

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17．已知α是第四象限角，且f（α）=$\frac{sin（-α-π）cos（5π-α）tan（4π-α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-α-π）}$
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若tan（α-π）=-3，求f（α）的值．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，5），且$\overrightarrow{a}$的起點(diǎn)A（2，3），$\overrightarrow{a}$的終點(diǎn)為B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，8）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-1，a2=2，滿足Sn+1=3Sn-2Sn-1-an-1+2（n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-an-1}為等差數(shù)列；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{n}+1}$+$\frac{1}{{a}_{n-1}+1}$+…$\frac{1}{{a}_{2}+1}$＜$\frac{3}{4}$．

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