【題目】已知為拋物線的焦點，為圓上任意點，且最大值為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若在拋物線上，過作圓的兩條切線交拋物線于、，求中點的縱坐標的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)可求得的值，進而可求得拋物線的標準方程；

（2）設出、的坐標，設過點的直線方程為，利用圓心到該直線的距離等于圓的半徑可得出關(guān)于的一元二次方程，進而得出、的斜率是該方程的兩個根，列出韋達定理，再將方程代入拋物線的方程，求出點、的縱坐標，可得出點的縱坐標關(guān)于的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)果.

（1）拋物線的焦點為，圓的圓心為，半徑為，

所以，，，解得，

因此，拋物線的方程為；

（2）設點、，

設過點的圓的切線方程為，則，

整理得，

設、的斜率分別為、，則、是上述方程的兩根，

由韋達定理得，，

將方程代入拋物線的方程得，

整理得，所以，，，

線段中點的縱坐標為，

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，，

，則，所以，.

因此，線段的中點的縱坐標的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】對于給定的正整數(shù)k，若正項數(shù)列滿足，對任意的正整數(shù)n（）總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）證明：若是正項等比數(shù)列，則是“數(shù)列”；

（2）已知正項數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，

①證明：是等比數(shù)列；

②若，，且存在，使得為數(shù)列中的項，求q的值.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

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【題目】袋中裝有9只球，其中標有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，標數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的分布列和期望.

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【題目】某商場統(tǒng)計了2008年到2018十一年間某種生活必需品的年銷售額及年銷售額增速圖，其中條形圖表示年（單位：萬元），折線圖年銷售額為年銷售額增長率（％）．

（1）由年銷售額圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的年銷售額方差最大？（結(jié)論不要求證明）

（2）由年銷售額增長率圖，可以看出2011年銷售額增長率是最高的，能否表示當年銷售額增長最大？（結(jié)論不要求證明）

（3）從2010年至2014年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年年增長率超過20%的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有

A. 72種 B. 36種 C. 24種 D. 18種

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