長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點P到點D距離的最大值.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）；（2）取得最大值.

解析試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、三角函數(shù)的定義、倍角公式、配方法求函數(shù)最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、數(shù)形結合思想、計算能力.第一問，利用三角函數(shù)的定義，結合圖象，列出P點的橫縱坐標，寫出曲線的參數(shù)方程；第二問，利用兩點間距離公式得到，再利用倍角公式、平方關系、配方法、三角函數(shù)有界性求函數(shù)最值.
（1）設，由題設可知，
則，，
所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．                    5分
（2）由（1）得

．
當時，取得最大值．                                      10分
考點：參數(shù)方程、三角函數(shù)的定義、倍角公式、配方法求函數(shù)最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

直角坐標系中橫坐標,縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點,如果函數(shù)的圖象恰好通過個格點,則稱函數(shù)為階格點函數(shù)。下列函數(shù)：①；  ②；
③；  ④．其中是一階格點函數(shù)的有      (填上所有滿足題意的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某圓的極坐標方程是，求：
（1）求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；
（2）圓上所有點中的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線的極坐標方程為，圓M的參數(shù)方程為。求：（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求圓M上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

極坐標與參數(shù)方程： 已知點P是曲線上一點，O為原點．若直線OP的傾斜角為，求點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）設直線l和曲線C交于A，B兩點，定點P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為  （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M 對應的參數(shù)= ，與曲線C2交于點D 
（1）求曲線C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

化極坐標方程ρ2cosθ－ρ＝0為直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-)=6,圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),求直線l被圓C截得的弦長.

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