Question

如圖，山頂有一座石塔，已知石塔的高度為.

（Ⅰ）若以為觀測點(diǎn)，在塔頂處測得地面上一點(diǎn)的俯角為，在塔底處測得處的俯角為，用表示山的高度；

（Ⅱ）若將觀測點(diǎn)選在地面的直線上，其中是塔頂在地面上的射影.已知石塔高度,當(dāng)觀測點(diǎn)在上滿足時看的視角(即)最大，求山的高度.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）； （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接由正弦定理可得，從而，故，注意處理好俯角；（Ⅱ）設(shè)，根據(jù)當(dāng)觀測點(diǎn)在上滿足時看的視角(即)最大可先求出，然后由基本不等式求出及最值取到的條件得出.

試題解析：（Ⅰ）在△中，,,

由正弦定理得：

則=                        4分

（Ⅱ）設(shè)，，

                                    6分

當(dāng)且僅當(dāng)即時，最大，從而最大,

由題意，，解得. 

考點(diǎn)：1.正弦定理的應(yīng)用；2.三角恒等變換；3.基本不等式的應(yīng)用