Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{a{x^2}+ax+3}$的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． $（{\frac{1}{3}，+∞}）$
• B． （0，12]
• C． [0，12]
• D． $（{-∞，\frac{1}{3}}]$

Answer 1

分析 把函數(shù)$f（x）=\sqrt{a{x^2}+ax+3}$的定義域為R轉化為ax²+ax+3≥0對任意實數(shù)x恒成立，然后對a分類討論求解得答案．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\sqrt{a{x^2}+ax+3}$的定義域為R，
∴ax²+ax+3≥0對任意實數(shù)x恒成立，
當a=0時滿足題意；
當a≠0時，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-12a≤0}\end{array}\right.$，解得：0＜a≤12．
∴實數(shù)a的取值范圍為[0，12]．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．