若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ac＝1，則下列不等式成立的是

[　　]
A．

a2＋b2＋c2≥2

B．

(a＋b＋c)2≥3

C．

＋＋≥

D．

abc(a＋b＋c)≤

答案：B
解析：

因?yàn)閍2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，將三式相加，得2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ac，即a2＋b2＋c2≥1．又因?yàn)?a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，所以(a＋b＋c)2≥1＋2×1＝3．B成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
 =m，求證：a+2b+3c≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、ac＞bc
B、a+c≥b-c
C、（a-b）c2≥0
D、
1
a
＜
1
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式|x-2|＜m（m∈N+）的解集為A，且
3
2
∈A，
1
2
∉A．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=
m
2
，求證：
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
≥9．

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