4．將長寬分別為2和1的長方形ABCD沿對角線AC折起，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD外接球的表面積為（　　）
A．3πB．5πC．10πD．20π

分析 折疊后的四面體的外接球的半徑，就是長方形ABCD沿對角線AC的一半，求出球的半徑即可求出球的表面積．

解答 解：由題意可知，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，
所以長寬分別為2和1的長方形ABCD沿對角線AC折起二面角，得到四面體A-BCD，
則四面體A-BCD的外接球的球心O為AC中點，半徑$R=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，
所求四面體A-BCD的外接球的表面積為4π×（$\frac{\sqrt{5}}{2}$）2=5π．
故選B．

點評 本題主要考查幾何體的外接球的相關(guān)知識，考查空間想象能力，計算能力，求出球的半徑，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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14．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=cosxB．$y={x^{\frac{1}{2}}}$C．y=2|x|D．y=|lgx|

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15．若$（{\frac{π}{8}，0}）$是函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx圖象的一個對稱中心，則ω的取值可以是（　　）
A．2B．4C．6D．8

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（Ⅰ）過B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并證明；
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19．已知i是虛數(shù)單位，則滿足z-i=|1+2i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點所在的象限為（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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9．如圖，已知△ABC中，D為BC上一點，∠DAC=$\frac{π}{4}$，cos∠BDA=-$\frac{3}{5}$，AC=4$\sqrt{2}$．
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16．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，則P（1＜X＜3）=0.3．

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13．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2i}{1+i}$，則z•$\overline z$=（　　）
A．2B．2iC．4D．4i

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8．若a，b∈R，ab≠0，且a+b=1，則下列不等式中，恒成立的是（　�。�
A．a2b2≤$\frac{1}{16}$B．a2+b2≥$\frac{1}{2}$C．（1+$\frac{1}{a}$）（1+$\frac{1}$）≥9D．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥4

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