若向量
a
=（x-2，3），
b
=（6，y+1）相互垂直，則4x+2y的最小值為
4
2
4
2
．
分析：先利用向量垂直，得到2x+y=3，然后利用基本不等式求最小值．
解答：解：因?yàn)橄蛄?span id="dbrjjzx" class="MathJye">
a
=（x-2，3），
b
=（6，y+1）相互垂直，所以
a
?
b
=0，
即（x-2，3）•（6，y+1）=0，解得2x+y=3．
因?yàn)?span id="bphdzt3" class="MathJye">4x+2y=22x+2y≥2
22x?2y
=2
22x+y
，所以4x+2y=2
22x+y
≥2
23
=4
2
，
當(dāng)求僅當(dāng)2x=y=
3
2
時(shí)取等號(hào)．所以4x+2y的最小值為4
2
．
故答案為：4
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，要注意基本不等式適用的三個(gè)條件：一正二定三相等，缺一不可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（x-1，2）
b
=（4，y）相互垂直，則4x+2y的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，記函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2
，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求f（x）的表達(dá)式及m的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，當(dāng)x∈(
π
2
，
7π
4
)時(shí)，g（x）=cosα的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求鈍角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（x+1，2）和向量
b
=（1，-1）平行，則|
a
+
b
|=（　　）
A、
10
B、
10
2
C、
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若向量
a
=（x-2，3），
b
=（6，y+1）相互垂直，則4x+2y的最小值為_(kāi)_____．

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