Question

從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24

Answer 1

【答案】分析：法一：本題是從兩個偶數(shù)中任選一個，三個奇數(shù)中任選兩個共三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三位奇數(shù)問題，解答時先找出總的選法情況，然后分析得到每一種選法對應6種不同的排列，其中有4個是奇數(shù)，2個偶數(shù)，則六種選法對應24個不同的奇數(shù)；
法二：直接運用分步計數(shù)原理，先從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，然后把三個不同的數(shù)字安排在三個不同的位置上，要求個位上只能排奇數(shù)．
解答：解：法一
從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，選法種數(shù)共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），
（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六種，每一種選法可排列組成=6個無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)
有4個，故六種選法組成的無重復數(shù)字的三位奇數(shù)共有4×6=24個．
故選D．
法二
從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位奇數(shù)，可運用分步計數(shù)原理解決．
首先從2，4中選一個偶數(shù)有種方法；然后從1，3，5中選兩個奇數(shù)有種選法；再把選出的兩個奇數(shù)任選一個放在三位數(shù)的個位位置上有種方法，剩余的一個奇數(shù)和選出的一個偶數(shù)在十位和百位位置上排列有種方法，
由分步計數(shù)原理可得，從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，
其中奇數(shù)的個數(shù)為個．
故選D．
點評：本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)問題，考查了有條件限制排列，解答排列問題時要正確區(qū)分有重復排列和無重復排列，關鍵是做到不重不漏，此題是中低檔題．