Question

關(guān)于x的方程x+m=沒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，函數(shù)y=x+m 的圖象和函數(shù) y=的圖象無交點，函數(shù)y=的圖象是雙曲線的一部分，雙曲線的漸近線方程為y=±x，數(shù)形結(jié)合，我們易求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x+m=沒有實數(shù)解，
故直線y=x+m 的圖象和函數(shù)y=的圖象無交點．
在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=x+m 的圖象和函數(shù) y=的圖象．
由于函數(shù)y=的圖象是雙曲線的一部分，
此雙曲線x²-y²=4 的漸近線方程為y=±x，
結(jié)合上圖，我們易得滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是[0，2）∪（-∞，-2），
故答案為：[0，2））∪（-∞，-2）．

點評：本題考查的知識點直線和雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為直線y=x+m 的圖象和函數(shù)y=的圖象無交點，
是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．