Question

16．向量|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{a}$），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數量積等于（　�。�

• A． -1
• B． -$\frac{10}{3}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用向量垂直，數量積為0，得到關于數量積的等式解之即可．

解答 解：因為向量|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{a}$），
所以向量（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{a}$）=0，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow+2{\overrightarrow}^{2}-2{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，
所以$3\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2{\overrightarrow}^{2}-2{\overrightarrow{a}}^{2}=8-18$=-10，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{10}{3}$；
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的數量積以及平面向量垂直，數量積為0；屬于基礎題．