如下圖，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E是棱BC的中點．

(I)求證：BD1∥平面C1DE；

(II)求二面角C1－DE－C的大�。�

(III)在側(cè)棱BB1上是否存在點P，使得CP⊥平面C1DE？證明你的結(jié)論

答案：
解析：

　　(I)證明：

　　連接CD1，與C1D相交于O，連接EO．

　　∵CDD1C1是矩形，

　　∴O是CD1的中點，

　　又E是BC的中點，

　　∴EO∥BD1．　　2分

　　又BD1平面C1DE，EO平面C1DE，

　　∴BD1∥平面C1DE．　　4分

　　(II)解：過點C作CH⊥DE于H，連接C1H．

　　在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，CC1⊥平面ABCD，

　　∴C1H⊥DE，

　　∠C1HC是二面角C1－DE－C的平面角．　　7分

　　根據(jù)平面幾何知識，易得H(0.8，1．6，0)．

　　　　9分

　　

　　∴二面角C1－DE－C的大小為ArCCOs　　10分

　　(III)解：在側(cè)棱BB1上不存在點P，使得CP⊥平面C1DE　　11分

　　證明如下：

　　假設(shè)CP⊥平面C1DE，則必有CP⊥DE．

　　設(shè)P(2，2，)，其中0≤≤3，

　　則

　　∵，這顯然與CP⊥DE矛盾．

　　∴假設(shè)CP⊥平面C1DE不成立，

　　即在側(cè)棱BB1上不存在點P，使得CP⊥平面C1DE．　　14分


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[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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如下圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長BC到E；已知∠BCD∶∠ECD=3∶2，那么∠BOD等于

[　　]

A．120°

B．136°

C．144°

D．150°

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(2007四川，4)如下圖，ABCD－為正方體，下面結(jié)論錯誤的是

[　　]

A．BD∥平面

B．⊥BD

C．⊥平面

D．異面直線AD與所成的角為60°

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