已知球O的體積為4
3
π，平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，則球心O到平面α的距離為
2
2
．
分析：由已知中的球體積求出球的半徑，進而根據(jù)球半徑，截面圓半徑及球心距構成直角三角形，滿足勾股定理，可得答案．
解答：解：設球的半徑為R，則
4
3
πR3=4
3
π
解得R=
3

又∵平面α截球O的球面所得圓的半徑r=1
故球心O到平面α的距離d=
R2-r2
=
2

故答案為：
2
點評：本題考查的知識點是球內接多面體，球的體積，其中熟練掌握球半徑，截面圓半徑及球心距構成直角三角形，滿足勾股定理是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（　�。�
A、4
3
πa3，12πa2
B、4
3
πa3，3πa2
C、
3
2
4πa3，12πa2
D、
3
2
4πa3，3πa2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為
4
3
π
4
3
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海口二模）已知球O的半徑OD=3，線段OD上一點M滿足OM=2MD，過M且與OD成30°角的平面截球O的表面得到圓N，三棱錐S-ABC的底面ABC內接于圓N，頂點S在球O的表面上，則三棱錐S-ABC體積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知球O的體積為4
3
π，平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，則球心O到平面α的距離為______．

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