分析 (1)根據(jù)正弦定理將原式轉(zhuǎn)化成sinAcosC+12sinC=sinB,利用三角形的內(nèi)角和為π及兩角和的正弦求得cosA的值,根據(jù)A的取值范圍,即可求得A的大��;
(2)由正弦定理及(1)可知:b=sinB,c=sinC,將b+c轉(zhuǎn)化成√3sin(B+\frac{π}{6}),根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)及B的取值范圍,即可求得b+c的取值范圍.
解答 解:(1)∵cosC+\frac{1}{2}c=b.
根據(jù)正弦定理\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R,
∴sinAcosC+\frac{1}{2}sinC=sinB,
在三角形中:A+B+C=π,
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
∴sinAcosC+\frac{1}{2}sinC=sinAcosC+cosAsinC,
\frac{1}{2}sinC=cosAsinC,
∵sinC≠0,
∴cosA=\frac{1}{2},
∵0<A<π,
A=\frac{π}{3};
(2)由正弦定理可知:\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{sin\frac{π}{3}}=1,
∴b=sinB,c=sinC,
∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin(\frac{2π}{3}-B)=\sqrt{3}sin(B+\frac{π}{6}),
∵0<B<\frac{2π}{3},
∴\frac{π}{6}<B+\frac{π}{6}<\frac{5π}{6},
\frac{1}{2}<sin(B+\frac{π}{6})≤1
∴\frac{\sqrt{3}}{2}<b+c≤\sqrt{3},
∴b+c的取值范圍.(\frac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{3}].
點(diǎn)評 本題考查正弦定理及三角恒等變形相結(jié)合,考查正弦函數(shù)的性質(zhì),考查綜合分析問題及解決問題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{27\sqrt{3}}{2} | B. | \frac{27\sqrt{35}}{2} | C. | \frac{27}{2}(\sqrt{3}+\sqrt{35}) | D. | \frac{27}{2}(\sqrt{35}-\sqrt{3}) |
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A. | 1 | B. | 0 | C. | -1 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | \frac{3}{2} | C. | \frac{2}{3} | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
P(K2≥K) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A. | 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” | |
B. | 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” | |
C. | 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” | |
D. | 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1+2i | B. | 2 | C. | 2i | D. | -2i |
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