直線x+y=n（n∈N+）與x軸y軸所圍成區(qū)域內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為an，所圍成區(qū)域內(nèi)部（包括邊界）的整點個數(shù)為bn，（整點就是橫坐標，縱坐標都為整數(shù)的點）
（Ⅰ）求a3和b3的值；
（Ⅱ）求an及bn的表達式；
（Ⅲ）對an個整點用紅黃藍白四色之一著色，其方法總數(shù)為An，對bn個整點用紅黃兩色之一著色，其方法總數(shù)為Bn，試比較An與Bn的大小
【答案】分析：（Ⅰ）欲求a3和b3的值，只需令n=3時，找出滿足條件的點，即可得到．
（Ⅱ）通過探討各直線上的點和區(qū)域內(nèi)部的點的個數(shù)，即可求得an及bn的表達式；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論求出An，Bn，利用作商法比較大�。�
解答：解：（Ⅰ）n=3時，直線x=0上有（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）4個點，直線x=1上有（1，0）（1，1）（1，2）3個點，
直線x=2上有（2，0）（2，1）2個點，直線x=3上有（3，0）1個點，所以a3=1，b3=4+3+2+1=10
（Ⅱ）n=1時，b1=3，a1=0
n=2時，b1=6，a2=0
當(dāng)n≥3時，bn=（n+1）+n+（n-1）+…+2+1=
an=bn-3（n+1）+3=
當(dāng)n=1，2時也滿足
所以an=，bn=（n∈N*）
（Ⅲ）對于an個整點中的每一個點都有4種著色方法，故An=
對于bn個整點中的每一個點都有2種著色方法，故Bn=
∴===
當(dāng)n=1，2，3，4，5，6，7，8時An＜Bn
當(dāng)n≥9且n∈N*時，An＞Bn
點評：本題是個中檔題，主要考查了數(shù)列遞推式，同時考查了作商比較大小的方法，注意分類討論的思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若函數(shù)f(n)=
1
n+a1
+
1
n+a2
+
1
n+a3
+…+
1
n+an
(n∈N，且n≥2)，求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設(shè)bn=
1
an
，Sn表示數(shù)列{bn}的前項和．試問：是否存在關(guān)于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y=n（n∈N+）與x軸y軸所圍成區(qū)域內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為an，所圍成區(qū)域內(nèi)部（包括邊界）的整點個數(shù)為bn，（整點就是橫坐標，縱坐標都為整數(shù)的點）
（Ⅰ）求a3和b3的值；
（Ⅱ）求an及bn的表達式；
（Ⅲ）對an個整點用紅黃藍白四色之一著色，其方法總數(shù)為An，對bn個整點用紅黃兩色之一著色，其方法總數(shù)為Bn，試比較An與Bn的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為一次函數(shù)，f[f（1）]=-1，f（x）的圖象關(guān)于直線x-y=0的對稱的圖象為C，若點(n，
an+1
an
) (n∈N*)在曲線C上，并有a1=1，
an+1
an
-
an
an-1
=1 (n≥2)．
（1 ） 求f（x）的解析式及曲線C的方程；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)Sn=
a1
3!
+
a2
4!
+
a3
5!
+…+
an
(n+2)!
，對于一切n∈N*，都有Sn＞m成立，求自然數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y=n(n∈N*)與x軸、y軸所圍成區(qū)域內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為an，所圍成區(qū)域內(nèi)部（包括邊界）的整點個數(shù)為bn，（整點就是橫坐標，縱坐標都為整數(shù)的點）

（Ⅰ）求a3和b3的值；

（Ⅱ）求an及bn的表達式；

（Ⅲ）對an個整點用紅、黃、藍、白四色之一著色，其方法總數(shù)為An，對bn個整點用紅、黃兩色之一著色，其方法總數(shù)為Bn，試比較An與Bn的大小.

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