已知函數(shù)f（x）=lg
1+x
1+ax
（a≠1）是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（x）+
2
1+2x
，x∈（-1，1），求g（
1
2
）+g（-
1
2
）的值．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的值
專(zhuān)題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)奇函數(shù)的定義得到a的值，再結(jié)合定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可確定實(shí)常數(shù)a的值．
解答： 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=lg
1+x
1+ax
是奇函數(shù)；
所以：f（-x）+f（x）=0⇒lg
1+x
1+ax
+lg
1-x
1-ax
=0⇒lg
1-x2
1-a2x2
=0⇒
1-x2
1-a2x2
=1．
∴a=±1，又a≠1，
∴a=-1．
（2）∵g（x）=f（x）+
2
1+2x
，且f（x）為奇函數(shù)，
∴g（
1
2
）+g（-
1
2
）=f（
1
2
）+f（-
1
2
）+
2
1+2
1
2
+
2
1+2-
1
2

=2（
2
-1）+
2
2
2
+1

=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．一個(gè)函數(shù)存在奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)0＜x≤
1
2
時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍是（　�。�
A、（
2
，2）
B、（1，
2
）
C、（
2
2
，1）
D、（0，
2
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1與x=-2時(shí)，都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-3，2]都有f（x）＞
4
c
-
1
2
，（c＞0）恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
和
b
的夾角為60°，|
a
|=10，|
b
|=8，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
+
b
與
a
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x+1）的表達(dá)式．
（2）求函數(shù)f（x+1）的值域．
（3）求函數(shù)f（x）=x2+2x在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（λ，-2），
b
=（-3，5），若向量
a
與
b
的夾角為鈍角，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=cos（x+
2
3
π）+2cos2
x
2
；
（1）求f（x）在x∈[0，π]上的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-4x的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（6sinx，cosx），f（x）=
a
•（
b
-
a
）．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
．若f（x）=2，求△ABC的面積．

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