Question

對(duì)于直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的點(diǎn)A（x，y）（不是原點(diǎn)），A的“對(duì)偶點(diǎn)”B是指：滿足|OA||OB|=1且在射線OA上的那個(gè)點(diǎn)．若P，Q，R，S是在同一直線上的四個(gè)不同的點(diǎn)（都不是原點(diǎn)），則它們的“對(duì)偶點(diǎn)”P′，Q′，R′，S′

1. A.
   一定共線
2. B.
   一定共圓
3. C.
   要么共線，要么共圓
4. D.
   既不共線，也不共圓

Answer 1

C
分析：直接利用已知條件|OA||OB|=1，分類討論：當(dāng)P，Q，R，S是在過坐標(biāo)原點(diǎn)的同一直線上的四個(gè)不同的點(diǎn)時(shí)，則說明它們的“對(duì)偶點(diǎn)”P′，Q′，R′，S′都在射線OA上；當(dāng)P，Q，R，S是在不過坐標(biāo)原點(diǎn)的同一直線上的四個(gè)不同的點(diǎn)時(shí)，則說明它們的“對(duì)偶點(diǎn)”P′，Q′，R′，S′都在一個(gè)圓上，推出結(jié)果．
解答：解：因?yàn)閷?duì)于直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的點(diǎn)A（x，y）（不是原點(diǎn)），
①當(dāng)P，Q，R，S是在過坐標(biāo)原點(diǎn)的同一直線上的四個(gè)不同的點(diǎn)時(shí)，
則說明它們的“對(duì)偶點(diǎn)”P′，Q′，R′，S′都在射線OA上；故排除選項(xiàng)B、D．
②當(dāng)P，Q，R，S是在不過坐標(biāo)原點(diǎn)的同一直線上的四個(gè)不同的點(diǎn)時(shí)，如圖，因?yàn)闈M足：“|OA||OB|=1”，
則說明它們的“對(duì)偶點(diǎn)”P′，Q′，R′，S′一定不共線，都在一個(gè)圓上，排除選項(xiàng)A．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義的應(yīng)用，圓的定義的應(yīng)用，充分理解題意是解題的關(guān)鍵，就是抓住|OA||OB|=1是關(guān)鍵點(diǎn)．