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【題目】已知數列 ，，，具有性質對任意，， 與兩數中至少有一個是該數列中的一項，現給出以下四個命題：

①數列，，具有性質； ②數列，，，具有性質；

③若數列具有性質，則；④若數列，，具有性質，則．其中真命題有（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④

【答案】B

【解析】

利用定義對每一個選項逐一判斷真假.

①數列、、中，，，都不是該數列中的數，故：①不正確．

②數列、、、，和兩數中都是該數列中的項，并且是該數列中的項，所以數列、、、具有性質，故②正確．

③若數列具有性質，則與兩數中至少有一個是該數列中的一項，

∵，，而不是該數列中的項，∴是該數列中的項，

∴，故③正確．

④∵數列、、具有性質，，

∴與至少有一個是該數列中的項，

①若是該數列中的一項，則，∴，易知不是該數列的項，

∴，∴．

②若是該數列中的一項，則或或，

（）若，同①．

（）若，則，與矛盾．

（）若，則．

綜上，，故④正確．

綜上，其中真命題有②③④．故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數在區(qū)間上的圖像如圖所示，將該函數圖像上各點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移個單位長度后，所得到的圖像關于直線對稱，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的上頂點作直線交拋物線于兩點， 為原點.

①求證： ；

②設、分別與橢圓相交于、兩點，過原點作直線的垂線，垂足為，證明: 為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象過點，對任意滿足，且最小值是.

（1）求的解析式；

（2）設函數，其中，求在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上，函數的圖象恒在函數的圖象上方，試確定實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值；
（3）若點M在線段EF上運動，設平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列，若對于任意數列滿足，則稱數列為“數列”．

（Ⅰ）已知數列：，，是“數列”，求實數的取值范圍．

（Ⅱ）是否存在首項為的等差數列為“數列”，且前項和滿足，若存在，求出的通項公式，若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）已知各項均為正整數的等比數列是“數列”，數列不是“數列”，若數列，試判斷數列是否“數列”，并且說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的參數方程為 （α為參數，α∈[0，π]），直線l的極坐標方程為 ．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）P為曲線C上任意一點，Q為直線l任意一點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）將函數的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數為.若關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數據如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x/萬件

10

11

13

12

8

6

利潤y/萬元

22

25

29

26

16

12

(1)根據2~5月份的統(tǒng)計數據,求出y關于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?

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