12．在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，則此三角形外接圓的半徑為（　�。�
A．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{14}{3}\sqrt{3}$C．$\frac{7}{3}$D．$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$

分析 利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圓半徑．

解答 解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=64+9-24=49，即a=7，
由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=2R，即R=$\frac{a}{2sinA}$=$\frac{7}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，五面體ABCDE中，AB∥CD，CB⊥平面ABE，AE⊥AB，AB=AE=2，BC=$\sqrt{2}$，CD=1．
（1）求證：直線BD⊥AE；
（2）求證：直線BD⊥平面ACE；
（3）求DE與平面ABE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列命題：①x=2是x2-4x+4=0的必要不充分條件；②圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件；③sin α=sin β是α=β的充要條件；④ab≠0是a≠0的充分不必要條件．其中為真命題的是②④．（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），M是曲線C1上的動點，點P滿足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$
（1）求點P的軌跡方程C2；
（2）以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線$θ=\frac{π}{6}$與曲線C1、C2交于不同于極點的A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，在四邊形ABCD中，D=2B，且$AD=2，CD=6，cosB=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求△ACD的面積；          
（2）若$BC=4\sqrt{3}$，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB，PA⊥平面ABCD，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面PAE；
（Ⅱ）若PA=AB=2，F(xiàn)為PE的中點，求三棱錐A-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若關(guān)于x的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-3]∪[5，+∞）B．（-∞，-3）∪（5，+∞）C．[-3，5]D．（-3，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x-2$\sqrt{3}$sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（$\frac{2π}{3}$）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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