3．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P為其右支上一點，連接PF1交y軸于點Q，若△PQF2為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 設|PF2|=x，則|PF1|=2x，求出x=2a，在△PF1F2中，由余弦定理可得c，a的關(guān)系，即可求出雙曲線C的離心率．

解答 解：設|PF2|=x，則|PF1|=2x，
∴|PF1|-|PF2|=x=2a，
在△PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2×$4a×2a×\frac{1}{2}$，
∴c=$\sqrt{3}$a，
∴$e=\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故選B．

點評 本題考查雙曲線C的離心率，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπ{x}^{2}，-1≤x≤0}\\{{e}^{x-1}，x＞0}\end{array}\right.$，則滿足f（x0）=1的實數(shù)x0的值為1或$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x2-3x≤0}，則M∩（∁UN）={x|-2≤x＜0}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）化簡：$\frac{sin（540°-x）}{tan（900°-x）}$•$\frac{cos（360°-x）}{tan（450°-x）tan（810°-x）}$•$\frac{1}{sin（-x）}$
（2）若$α+β=\frac{3π}{4}$，求（1-tanα）（1-tanβ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．
（1）求證：BC⊥平面PBD；
（2）求二面角A-PB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知二面角α-l-β的大小為120°，點B，C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，則AD的長為（　�。�
A．$\sqrt{14}$B．$\sqrt{13}$C．2$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．對于函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{8}）cos（x+\frac{π}{8}）$，以下四個結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．最小正周期為π
B．圖象可由$y=\frac{1}{2}sinx$先把圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再把所得圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度而得到
C．圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{8}$對稱
D．圖象關(guān)于點（$\frac{π}{8}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在極坐標系中，曲線ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）關(guān)于（　�。�
A．直線$θ=\frac{π}{6}$對稱B．直線θ=$\frac{5}{6}$π對稱C．點$（2，\frac{π}{3}）$中心對稱D．極點中心對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求B；
（2）若b=$\sqrt{7}$，且a+c=4，求S△ABC．

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