【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時,可以一次性額外購買次維修,每次維修費用300元,另外實際維修一次還需向維修人員支付上門服務(wù)費80元.在機器使用期間,如果維修次數(shù)超過購買的次時,則超出的維修次數(shù),每次只需支付維修費用700元,無需支付上門服務(wù)費.需決策在購買機器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得到下面統(tǒng)計表:
維修次數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),表示1臺機器維修所需的總費用(單位:元).
(1)若,求與的函數(shù)解析式;
(2)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買8次維修,或每臺都購買9次維修,分別計算這100臺機器在維修上所需總費用的平均數(shù),并以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買8次還是9次維修?
【答案】(1) ,.(2) ;;購買1臺機器的同時應(yīng)購買8次維修服務(wù).
【解析】
(1)由題意結(jié)合題意將原問題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求解析式的問題即可確定函數(shù)的解析式;
(2)由題意分別求得購買8次維修服務(wù)和購買9次維修服務(wù)所需費用的平均數(shù),比較兩個平均數(shù)的大小即可給出決策.
(1)由題意得,當時,;
當時,,
即,.
(2)若每臺都購買8次維修服務(wù),則有下表:
維修次數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
費用 | 2880 | 2960 | 3040 | 3740 | 4440 |
此時,這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)為
(元).
若每臺都購買9次維修服務(wù),則有下表:
維修次數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
費用 | 3180 | 3260 | 3340 | 3420 | 4120 |
此時,這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)為
(元).
因為,購買1臺機器的同時應(yīng)購買8次維修服務(wù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,,四邊形
為矩形,平面平面,.
(I)求證:平面;
(II)點在線段上運動,設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,
試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,側(cè)棱底面,,點為的中點,作,交于點.
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經(jīng)計算K2=8.01,附表如下:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確的結(jié)論是( )
A. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”
B. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數(shù)學(xué)單元測試卷,按事先擬定的價格進行5天試銷,每種單價試銷1天,得到如下數(shù)據(jù):
單價x/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量y/冊 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求試銷天的銷量的方差和關(guān)于的回歸直線方程;
附: .
(2)預(yù)計以后的銷售中,銷量與單價服從上題中的回歸直線方程,已知每冊單元測試卷的成本是10元,為了獲得最大利潤,該單元測試卷的單價應(yīng)定為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在時取得極值,求實數(shù)的值;
(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四棱錐中,底面,是邊長為2的等邊三角形,且,,點是棱上的動點.
(I)求證:平面平面;
(Ⅱ)當線段最小時,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線與曲線滿足下列兩個條件:①直線在點處與曲線相切;②曲線在點附近位于直線的兩側(cè),則稱直線在點處“切過”曲線.則下列結(jié)論正確的是( )
A.直線在點處“切過”曲線
B.直線在點處“切過”曲線
C.直線在點處“切過”曲線
D.直線在點處“切過”曲線
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