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已知x∈R，P=ex+e-x，Q=（sinx+cosx）2，下面的關系式一定成立的是（　�。�
A、?x0∈R，使P=Q
B、P＞Q
C、P≤Q
D、P＜Q
考點：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式的性質可得P=ex+e-x≥2，利用兩角和差的正弦公式、正弦函數的單調性可得
Q=2sin2(x+
π
4
)≤2，判斷取等號的條件即可判斷出．
解答： 解：∵P=ex+e-x≥2，當且僅當x=0取等號，
Q=（sinx+cosx）2=2sin2(x+
π
4
)≤2，當且僅當x=kπ+
π
4
（k∈Z）時取等號，
二者取等號的條件不一樣，
因此P＞Q．
故選：B．
點評：本題考查了基本不等式的性質、指數函數的單調性、三角函數的性質、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(x+
1
x
)4的展開式中常數項是（　　）
A、1B、24C、4D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin2x+2cosx在區(qū)間[-
2π
3
，a]上的值域為[-
1
4
，2]，則a的范圍是（　�。�
A、[-
2π
3
，
2π
3
]
B、（-
2π
3
，
2π
3
]
C、[0，
2π
3
]
D、（0，
2π
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a=
∫
2
0
x2dx，b=
∫
2
0
exdx，c=
∫
2
0
sinxdx，則a、b、c大小關系是（　　）
A、c＜a＜b
B、a＜c＜b
C、a＜b＜c
D、c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（1，3）的動直線l與圓x2+y2=3交于不同兩點、B，在線段AB上取一點Q，滿足
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，λ≠0且λ≠±1，則點Q所在的直線的方程為（　　）
A、x-3y=3
B、x-y=3
C、x+y=3
D、x+3y=3

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩直線ρsin（θ+
π
4
）=11，ρsin（θ-
π
4
）=10的位置關系是（　　）
A、垂直B、平行
C、斜交D、以上都不正確

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　�。�
A、?x∈R，x＞0
B、?x∈R，x02+2x0+3=0
C、有的三角形是正三角形
D、每一個四邊形都有外接圓

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知回歸方程
∧
y
=1.5x-2，則原始數據（2，2）的殘差
∧
e
為（　�。�
A、-1B、1C、0D、0.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

對?x1∈[1，2]，?x2∈[2，3]總有2ax12-x22+2x1x2+4x12（lnx2-lnx1）≥0成立，則實數a的取值范圍（　�。�
A、[-
1
2
，+∞）
B、（-∞，
1
2
]
C、[-
1
2
，
3
2
-2ln3]
D、[
3
2
-2ln3，+∞）

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