已知棱長為2的正方體內(nèi)接于球O，則正方體任意棱的兩個端點的球面距離為    ．（用反三角表示）
【答案】分析：由已知中棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個頂點都在球O的表面上，我們可以求出球O的半徑，進(jìn)而根據(jù)AA1，解三角形AOA1，求出∠AOA1的大小，進(jìn)而根據(jù)弧長公式，即可求出答案．
解答：解：設(shè)棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個頂點都在球O的表面上，
故球O的直徑等于正方體的對角線長
即2R=2
∴R=
又∵AA1=2，根據(jù)余弦定理得cos∠AOA1==，
∴∠AOA1=arccos ，
則A，A1兩點之間的球面距離為 •arccos ．
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球面距離，其中根據(jù)已知條件求出球的關(guān)徑，及弧AA1對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，求這個球的體積（　�。�
A、
32
3
π
B、
8
2
3
π
C、4
3
π
D、24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AB的中點，P是平面ABCD內(nèi)的動點，且滿足條件PD1=3PM，則動點P在平面ABCD內(nèi)形成的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球內(nèi)的概率為
 
．
在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于
56
的概率是
 
．

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已知棱長為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球內(nèi)的概率為
1-
π
6
1-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，若在球內(nèi)任取一點，則這一點q恰在正方體內(nèi)的概率為（　　）
A、
3
4π
B、
3
2
2π
C、
2
3
3π
D、
1
3π

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