設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-ax+aex
．
（1）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．
分析：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=
x2
ex
，f′（x）=
2x-x2
ex
，于是可求f′（1）=
1
e
，f（1）=
1
e
，從而可求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；
（2）由f（x）=
x2-ax+a
ex
，可求得f′（x）=-
(x-2)(x-a)
ex
，通過對a與2的大小關(guān)系的討論，即可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=
x2
ex
，f′（x）=
2x-x2
ex
，
∴f′（1）=
1
e
，即切線的斜率k=
1
e
，又f（1）=
1
e
，
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為：y-
1
e
=
1
e
（x-1），即y=
1
e
x．
（2）∵f（x）=
x2-ax+a
ex
，
∴f′（x）=
(2x-a)ex-(x2-ax+a)ex
e2x
=
-x2+(a+2)x-2a
ex
=-
(x-2)(x-a)
ex
．
若a＞2，由f′（x）＞0得，2＜x＜a；由f′（x）＜0得x＜2或x＞a，
即當(dāng)a＞2時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，a），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，2），（a，+∞）；
同理可得，當(dāng)a=2時，f′（x）≤0，f（x）在R上單調(diào)遞減；
當(dāng)a＜2時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，a），（2，+∞）；
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，在（2）中求得f′（x）=-
(x-2)(x-a)
ex
是關(guān)鍵，著重考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與分類討論思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)p1，p2，…，pn均為正數(shù)時，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且其前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
an
2n+1
（n∈N*），試比較cn+1與cn的大小；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實數(shù)λ，使當(dāng)x≤λ時，對于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若方程f（x）=k有兩個不等的實數(shù)根，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積為
3
4
，其外接圓的半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）

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